都52章 Banach不动点定理的四种证明方法

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秋成同依然以聊天的形式，向宁晨进行着提问。

宁晨简单的组织了一下语言，如实回答道：

“主要还是凭借我对数学的热爱吧。在我自学完高数的课程之后，便找到老师要了数学专业的课程清单，去图书馆借了很多相关的教材资料。大一的时间还是很多的，足够我完成很多课程的自学了……”

听着宁晨的回答，秋成同也不觉连连点头。

这与秋成同之前对宁晨的猜测也基本相符，秋成同之前便觉得，宁晨应该是那种非常特别的学生，依靠自己极强的天赋与毅力，硬是在一个教学水平没有那么好的环境中，让自己变得出类拔萃。

“宁晨，说说你最喜欢的一个数学定理吧。”

这一次，秋成同总算是问了宁晨一个算是专业的问题，不过这个问题却有着很大的开放性。

“最喜欢的数学定理吗……应该是banach不动点定理了。”

听到宁晨的回答，秋成同也觉得非常的感兴趣。

banach不动点定理并不算是什么特别高深的定理，只要上完了数学专业一年的课程，基本都会了解这个定理，并完成这個定理的证明。

“你为什么喜欢banach不动点定理呢？”秋成同问道。

“其实一开始的时候，我也并没有觉得这个定理有多么的特别。但随着我对数学知识的不断学习，我找到了从不同角度证明banach不动点定理的几个方法，这让我觉得非常的有趣。”

“洗耳恭听。”秋成同笑着说道。

宁晨没有任何的犹豫，直接拿起粉笔在黑板上写了起来。

不夸张的说，凭借宁晨掌握的知识，就算是让宁晨说出一百个自己最喜欢的数学定理，也不带有一丁点儿卡壳的。

宁晨知道，秋成同是想通过这个问题，更加全方面的了解自己的数学能力和对数学的态度，便挑选了一个自认为最能展现这些东西的定理。

“在我刚开始自学数学专业教材的时候，第一次了解到了banach不动点定理以及它的证明方法……”

宁晨一边在黑板上写着，一边向讲台下的几位老师讲解着。

因为下面的老师都是数学界顶级的老师，宁晨讲解得速度很快，免得让口试的时间拉得太长。

这第一种证明方法是源自于教材，这除了说明宁晨的数学基础非常扎实之外，并没有其他的什么特别之处。

“第二种证明方法，是我在学习微分流形的时候想到的……”

当宁晨讲解起第二种证明方法，几位老师的表情开始出现了一些变化。

说起来，这种证明方法他们都不难理解，只是在宁晨讲解之前，他们也没有想过，这种方法同样可以证明banach不动点定理。

讲完了两种证明方法，宁晨突然意识到，自己的口试时间好像有些长了。

“各位老师，后面的两种方法……还要继续听吗？”

秋成同旁边的一位老师对秋成同说道：

“秋教授，后面还有很多学生呢，要不就算了吧。”

秋成同却根本没有理会这位老师的话。

“没关系，继续讲吧，我很感兴趣。”

秋成同自然不会去管这些规矩，反正这是以自己名义举办的竞赛，一切肯定还是自己说得算。

大不了，就让后面的学生顺延一下好了，那些自己没有那么满意的学生，口试的时间也完全可以压缩一下。

得到秋成同的应允之后，宁晨继续说道：

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